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Conjugaison des sous shifts sur N et Z
En dimension 1, sur Z, les sous-shifts de type fini (et sofiques) peuvent être vus comme l'ensemble des chemins bi-infinis sur un graphe (automate) donné : les suites bi-infinies des arêtes (labels des arêtes) traversées. Deux sous-shifts sont isomorphes (on dit aussi conjugués) s'il existe une fonction continue, bijective et commutant avec la translation qui permet de transformer l'un en l'autre. Il est connu depuis les années 70 que l'on peut décider l'isomorphisme dans le cas des sous-shifts sur N. Le problème est encore ouvert pour Z. Je propose dans ce GLT de parler de la preuve pour N et de pourquoi elle ne fonctionne pas sur Z.
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SETH
A ALEA, il y a deux ans, on avait eu un exposé long sur la (Strong) Exponential Time Hypothesis, qui dit en gros que SAT peut pas être résolu en O(c^n) avec c < 2.
De ce postulat-là, on pouvait faire des réductions et prouver des bornes inférieures polynomiales sur certains problèmes algorithmiques. Par exemple, le problème d'alignement de séquences, assez classique car c'est un problème de prog dynamique qui se résout en O(n^2), ne peut pas être résolu en O(n^(2-epsilon)) si SETH est vrai.
Un GLT sur la SETH pourrait être bénéfique à Julien D. pour le problème d'approximation dans les arbres cartésiens, et à Paul et moi pour une collab avec Laurent Bulteau.
On pourrait se baser sur les slides d'ALEA de Bruno Escoffier : https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2887/Slides/EscoffierAlea.pdf
De ce postulat-là, on pouvait faire des réductions et prouver des bornes inférieures polynomiales sur certains problèmes algorithmiques. Par exemple, le problème d'alignement de séquences, assez classique car c'est un problème de prog dynamique qui se résout en O(n^2), ne peut pas être résolu en O(n^(2-epsilon)) si SETH est vrai.
Un GLT sur la SETH pourrait être bénéfique à Julien D. pour le problème d'approximation dans les arbres cartésiens, et à Paul et moi pour une collab avec Laurent Bulteau.
On pourrait se baser sur les slides d'ALEA de Bruno Escoffier : https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2887/Slides/EscoffierAlea.pdf
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La méthode de Borinsky pour extraire l'asymptotique d'une série formelle dont les coefficients ont une croissance factorielle
https://arxiv.org/abs/1603.01236
Des bijections dans mon GLT ?!
En écrivant mon chapitre pour l'EJCIM sur les diagrammes de cordes, je me suis rendu qu'une publi récente avait mis en avant une nouvelle famille en bijection avec les diagrammes de cordes connexes : les "arbres intubés". J'ai l'impression que leur définition d'arbre intubé n'est pas opti, à discuter si on peut faire mieux.
Soudure de fibre optique
Tu as toujours rêver de squatter la connection de ton voisin gratuitement ou d'épier l'ensemble de ses connections internet ? Ce GLT est fait pour toi !!!
Tu y apprendras :
- les bases du fonctionnement du réseaux de distribution FttH (Fiber to the Home),
- à souder une fibre optique
Tu y apprendras :
- les bases du fonctionnement du réseaux de distribution FttH (Fiber to the Home),
- à souder une fibre optique
Méthode du noyau en combi analytique
La méthode du noyau permet de résoudre certaines équations fonctionnelles. Je ne m'en suis jamais servi et j'aimerais bien savoir faire. Je propose d'apprendre ensemble en suivant un exemple du Flajolet.